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    Radicales.

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    Cristian Ospina
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    Radicales.

    Mensaje  Cristian Ospina el Dom Mayo 13, 2012 5:08 pm

    Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.





    Se puede expresar un radical en forma de potencia:





    Radicales equivalentes


    Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:



    Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.



    Simplificación de radicales


    Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.



    Reducción de radicales a índice común


    1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

    2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.



    Extracción de factores fuera del signo radical


    Se descompone el radicando en factores. Si:

    Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

    Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

    Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.



    Introducción de factores dentro del signo radical


    Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.






    Operaciones con radicales


    Suma de radicales


    Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.



    Multiplicación de radicales


    Radicales del mismo índice


    Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.





    Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

    Radicales de distinto índice


    Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.





    División de radicales


    Radicales del mismo índice


    Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.





    Radicales de distinto índice


    Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

    Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.





    Potencia de radicales


    Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.











    Raíz de un radical


    La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.












    Racionalizar


    Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

    Podemos distinguir tres casos.

    1Del tipo

    Se multiplica el numerador y el denominador por .









    2Del tipo

    Se multiplica numerador y denominador por .





    3Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

    Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

    El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:



    También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".














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