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    Ángulos---

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    Cristian Ospina
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    Ángulos---

    Mensaje  Cristian Ospina el Dom Mayo 13, 2012 5:15 pm

    Ángulos


    Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.



    Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°)

    Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

    1º = 60' = 3600''

    1' = 60''

    Radián


    Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.



    1 rad= 57° 17' 44.8''

    360º = 2rad

    Clasificación de ángulos


    Según su medida


    Ángulo agudo


    Mide menos de 90º.

    Ángulo recto


    Mide 90º.

    Ángulo obtuso


    Mide más de 90º.

    Ángulo llano


    Mide 180º.

    Ángulo convexo


    Mide menos que un ángulo llano.

    Ángulo cóncavo


    Mide más que un ángulo llano.

    Ángulo nulo


    Mide . Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.

    Ángulo completo


    Mide 360º.

    Ángulo negativo


    Mide menos de .

    Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.

    Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.

    -30º = 360º - 30º = 330º

    Ángulo mayor de 360°


    Mide más de una vuelta.

    Un ángulo de 390º = 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.

    Un ángulo de 750º = 2 · 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.

    Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre 360º:

    El cociente es el número de vueltas que da.

    El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.



    Clasificación de ángulos según su posición


    Ángulos consecutivos




    Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

    Ángulos adyacentes




    Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

    Forman un ángulo llano.

    Ángulos opuestos por el vértice




    Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

    Los ángulos 1 y 3 son iguales.

    Los ángulos 2 y 4 son iguales.

    Clasificación de ángulos según su suma


    Ángulos complementarios




    Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

    Ángulos suplementarios




    Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

    Ángulos entre paralelas y una recta transversal


    Ángulos correspondientes






    Los ángulos 1 y 2 son iguales.

    Ángulos alternos internos






    Los ángulos 2 y 3 son iguales.

    Ángulos alternos externos






    Los ángulos 1 y 4 son iguales.

    Operaciones con ángulos


    Suma


    La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.



    Resta


    La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.



    Multiplicación de un número por un ángulo


    La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.



    División de un ángulo por un número


    La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

    :4 =

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